明治大学 佐藤英二准教授の講演 小林道正数教協委員長の挨拶
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せいさんミニ通信（4）
2009.10.11 遠山啓生誕１００年没後３０年記念パーティー
明治大学 佐藤英二准教授の講演 小林道正数教協委員長の挨拶
記念パンフレット
数教協蒲郡大会（1978年） 生前最後の写真（1979.5.25)
会場はそう広くはありませんでしたが１００名ぐらいの参加ではなかったかと思います。
記念講演は数学教育史が専門の佐藤英二明治大学准教授「遠山啓先生の数学教育
思想」
まとめのことばから、
「日本の数学教育に遠山先生は何をされたか、それは次の４点にまとめられると思う。
第一は古代から現代にいたる広大な射程を備えた数学文化の基礎的な教養を教師
達に与えたことである。
第二には、外延量と内包量など数学のカリキュラムを語る基本的言語と教養を準備し
たことである。
第三は帰納的認識論とは異なる学習論の展望を開いたことである。
第四は学校での数学文化の問題性を提起したことである。
・・・・・・
教育学者は文献で実証的に語るということを実感できた講演でした。
パーティのパンフレットが配られましたが、その中の遠山先生の写真の中に
蒲郡大会のロビーで遠山先生が将棋を指しているときに若き日の竹中さんが
真ん中で観戦している光景がありました。（ひろた）
2009.9.23 ガードナーの本「ガードナー傑作選集」（森北出版）は刺激的
阿部剛久等訳09.04初版とあるので、最新の邦訳本だろう。
副題は前に「楽しみながら知性の鍛錬」あとに「ゲーム、パズル、マジック
で知る娯楽数学の世界」となっている。
ガードナーは今年９５歳になるという。「数学マジック」（白揚社・59.5金沢
養訳）を初めて古本屋で見つけて購入したのは、60年代後半の学生時代。
この本の副題は「数学を扱う奇術全書」となっている。この中には、サークル
でもたびたび使っている図形消滅パズルが登場している。
東京の古本屋で見つけた「New Mathematical Diversions
from Scientific
Americans」は思い出深い本である。「折り紙で２次曲線」のアイデア楕円、
放物線、双曲線そろって紹介されている。1957年の文献が参考資料として
引用してある。この本はまだ邦訳がないような気がするが、「折り紙で２次
曲線」自体はその後「別冊サイエンス数学ゲームⅢ」（日経・81.2一松信訳）
などにも紹介されている。
今回は最近のいろいろな娯楽的数学の素材だけでなく、最後に載ってい
る「あいまいな新々数学教育をめぐって」という論文が刺激的である。（これ
は著者自身もいっている！）
６０～７０年代の集合論導入などの「新数学」への批判と９０～年代の「あ
いまい数学」ともよばれる「新々数学」への批判が述べられている。ガード
ナーといえば、「楽しい数学」の提唱者というイメージがあるのだが、たとえ
ばピタゴラスの定理を発見型の指導で生徒に考えさせることが適切か？と
いうようなかなり論争的な意見が述べられている。事例の引用がアメリカの
数学教育の論文を使っていてわかりにくいので、もう少し説明のある論文が
出てきてからの方が参考になるのかもしれない。（09/09/23 ＨＩＲＯＴＡ）
2009.8.31 言葉遊びうた
昔、中学生の頃か「戀という字を分解すれば、愛（いと）し愛（いと）しと言う心」という歌や、
「櫻という字を分解すれば、二階の女が気に掛かる」という歌を聞いて子ども心にすごいと
思ったことがある。
先日の朝日歌壇に「リンカーンはアメリカンコーヒー三杯と唱えつつ書く今日の○の字」
という歌が載り、久しぶりにすごいと感じた。もちろん○の中はあの字が入っています。
（ひろた ）
2009.7.31 フィジー通信
岐阜の吉川先生が４月より青年海外協力隊員としてフィジーの高校で数学を教えている。
７月２６日（日）
日本は暑さが真っ盛りだと思いますが，フィジーは少し肌寒いです。昨晩は，長袖ジャージに
タオルケットを被っても，少し寒いくらいでした。
フィジーの学校にも少しずつ慣れてきました。僕が派遣された学校はフィジーでは底辺だそう
ですが，生徒は素直で授業中は落ち着いていると思います。フィジーでは先生の力が日本に比べ
て強く，生徒は基本的に従順です。生徒と廊下などですれ違うと，道をあけて，「グッドアフタヌーン，
サー」です。また，建前では体罰は禁止ですが，校内ではけっこう体罰が行われています。今日の
試験では，生徒のカンニングがバレてしまい，「ヒット ＆ ゴー ホーム ＆ ギブ ゼロ ポイント」
でした。
授業の方は，まだたくさん見学したわけではないので，よくはわかりませんが，フィジーの数学の
教科書は電卓の力に頼りきっており，問題があるように思います。また，現地の先生方の勉強や，
教材研究の不足を感じることも随所であり，これからどのような活動をすべきか悩んでいます。現
地の先生方と，数教協フィジー支部でも結成できたら素敵ですね。ブラックボックスを使った授業も，
実践してみました。生徒は教具のところでは盛り上がりますが，まじめなところが続くと，たるんでき
ます。・・・日本と同じですね。
日本では数教協の全国大会が近いですね。これに参加できないことだけが残念です・・・。
それではまた東海地区の先生方にもよろしくお伝えくださいね！
よろしければみなさんでフィジーの方にも遊びに来てください！
吉川さんが不破高校に送っている「フィジー通信１，２」です。
2009.7.20 弘誓院【ぐぜいいん】
７月１９日（日）のテレビ愛知で「日曜ビッグ プロが選んだ“本当にスゴイ仕事人”」という番組で
大阪の（株）鳥羽瀬社寺建築の棟梁“鳥羽瀬
公二”を紹介していた。その中に豊田市の寺院の紹
介もあった。その寺院は豊田市加納町寺山30にある浄土宗の弘誓院【ぐぜいいん】の観音堂であ
ることが分かったので行ってみた。
この観音堂はH19年7月～20年5月にかけて新築されたもので、鎌倉時代の作といわれている「聖
観音菩薩」が祀られている。釘を一本も使わず組み立てられた観音堂は現代の最高の宮大工鳥羽
瀬 公二の仕事だけあって、すばらしいものである。
 山門 |
 弘誓院本殿 |
 観音堂 |
 本殿から見た観音堂 |
 観音堂の正面の扉を開く |
 観音堂の内部 |
2009.7.08 「とりな順」をごぞんじですか？
先日、ある会合へ出かけたところその会合の呼びかけ人名簿が、なかがわさん、なかのさん、
ないとうさん、こうさかさん、すずきさん、・・・とならんでいた。いったいどういう順で名簿が作られ
ているのかとよくよくみると「とりな順」と小さく書かれている。
私は浅学にして聞いたことありませんが、と作成した方にそっとおききしたら、明治３６年に「萬
朝報」でいろは歌にかわる新しい国音の歌を募集して１等に入選した歌からとった順とおしえてい
ただいた。そのあと資料も送っていただいた。
とりなくこゑす ゆめさませ
みよあけわたる ひんかしを
そらいろはえて おきつへに
ほふねむれゐぬ もやのうち
鳥鳴く声す 夢覚ませ
見よ明け渡る 東を
空色映えて 沖つ辺に
帆船群れ居ぬ 靄のうち
作者は坂本百次郎というなんと数学専攻の小学校の先生で、「萬朝報」では以後いろは順でなく、
このとりな順を採用したそうである。「いろは」や「あいうえお」だけではないよ、という作成者の遊び
心で、今回は使われたとのことである。あらためてそのウィットに感心するとともに「遊び心」と考え
たらそのあとこの話はだいぶ以前にどこかで読んだことを思い出した。たぶん３０年近く前の「遊び
の博物誌」（坂根巌夫・朝日新聞社）ではないかと思うが、現在手元に見あたらないので確認できな
い。
ただ、サークルのＨＰにリンクしているtoritoのパズル遊びへの招待・オンライン版
のアナグラムの所にも紹介されているのを見つけたので興味をもたれた人はご覧下さい。
（ ０９．７．７ ＨＩＲＯＴＡ）
2009.6.23 お薦めの本
「明日に向けて・・・高校生のための＜考えるヒント＞」（柴田哲谷著）
Ｎ高校で国語を教える柴田哲谷さんが見出しの本を風媒社（１２００円税別）から出版した。
「進路指導部通信」と「学級たより」に載せた文章からまとめたものである。
・・・・・今世紀に入ってから「即戦力」という概念が不況を背景に現れ、グローバル化時代の
競争を勝ち抜く要件として定着してきました。この言葉に導かれるようにして、日常生活や
考え方が実用主義に傾き、功利や効率が優先されてきたようです。「ゆとり教育」に対しての
「学力向上」が、他国との成績比較を踏まえて強調されたのは、この傾向と無関係ではない
はずです。
学校がその本分である学力向上に努めるのは当然ですが、未来に向けては、既存の価値
を追求するばかりでなく、かちとされるもののを吟味する態度や価値を創造しようとするを養う
必要があると思います。「生きる力」とは、他者に互して組織を支えたり、他者に抜きん出て組
織をリードしたりする能力に留まらないはずです。競争に「生き残る」方法に長けることだけで
もありません。
十代後半は、未来の世界・すなわち社会・人間・自分自身のあるべき姿に向けて自覚的な
模索が始まる時期でもあります。「主体」確立の入り口と言ってもよいでしょう。それはさまざま
の体験をし、感激し、怒り、不条理と向き合い、人と話し、本を読んで考える中で、ゆっくりと進
んでいくはずです。彼らはこれまでの歴史と文化に立ち、新しい社会を生み出していくのです。
この社会では、様々な事象についての判断を「情報」に委ね、その示す方向に一斉に動くよ
うな風潮が見られます。ここに集めた文章は、若い人たちが落ち着いて考え、明日を切り拓い
ていく日常に添い、少しばかりの刺激を与えるという意図で書いてきたものです。
（はしがきからちょっと長い引用）
柴田さんはかっての私の同僚。博学の人である。「文系と数学」という文章には芥川龍之介の
「文芸家たらんとする中学生は須く数学を学ぶこと勤勉なるべし」という下りが載っている。
現場教師には一読のおすすめ。
広田
2009.06.11 飛翔祭
６月９日（火）、１０日（水）、Y高校の文化祭、体育祭が行われた。１０日（水）の
体育祭は今にも降り出しそうな天候の中、時間を少し短縮して行った結果、最後
まで、無事終えることが出来た。
 原爆展で鶴を折る |
 新聞紙で折った巨大鶴 |
 卒業生の出身地の分布 |
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 ←↑色々な衣装を着て、写真撮影 |
 小さな写真を張り合わせた担任の顔 |
 野外ステージはいつもいっぱいの観客 |
 吹奏楽部の演奏 |
 囲碁・将棋の教室も盛況である |
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2009.03.22 定期演奏会
Y高校吹奏楽部第２０回定期演奏会が開かれた。３年間ほとんど休日もなく、
朝と帰り、練習に明け暮れ、さらに３年生は卒業後も毎日学校で定期演奏会の
ため準備と練習を積んできた。
豊田市文化会館のロビーには多くのてるてる坊主が飾られていたが、その願
いもむなしく、雨天という天候であったが、観客は２階席までいっぱいの盛況であ
った。クラシック、オリジナルステージ、ドリル、ポップスと多彩な演奏で観客を飽
きさせない構成で、２時間が短く感じられた。
2009.01.17 百歳
今日の朝日新聞夕刊の「窓」に「意外なふたりが同い年だと知って驚くことがある。
例えば作家の太宰治と松本清張。ともに1909年生まれ、今年で生誕100年になる。」
とあった。遠山啓も1909年生まれで、今年で今年で生誕100年である。
2008.11.15 街角多面体
| 鶴舞の交差点の 歩道橋で撮りました。 サッカーボールの形 の多面体です。 鶴とサッカーボール ２個の珍しい取り合わ せの街路灯です。 （Saito) |
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2008.10.19 とよた子ども造形フェスティバル
豊田市美術館前庭、豊田市美術館駐車場、枝下公園において、豊田市内の小学校・中学校・特別支援学校・
子ども園・幼稚園・保育園の子どもたちの作品の展示会が行われた。
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 取って食べてしまいたくなるような作品でした。 |
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  ↑釘に糸を張り合わせて作った作品 |
 小２の孫の作品（正面から見ると猫のようだが、 背中には羽が生えている。テーマはこんな生き 物いたらいいな） |
2008.10..15 ノーベル物理学賞
今年度のノーベル物理学賞に３人、化学賞に１人日本人が受賞した。その中の益川氏（ノーベル物理学賞）は
科学者９条の会の発起人の一人です(瀬山氏のHPで知りました）。毎日新聞の記事に詳しく書かれている。
詳しくはここ
2008.9.20 飛翔祭
９月10日（水）、11日（金）、Y高校の飛翔祭（文化発表会、体育大会）が好天の中行われた。
文化発表会
 野外ステージでの発表 |
 体育館での発表 |
 卒業生の人数分の笑顔の写真を展示 |
 1年間の行事をステンドグラスで表現 |
 色々な錯視の紹介 |
 担任の顔のモザイク画 |
体育大会
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2008.08.26 北京オリンピックの記録
北京オリンピックの記録一覧を見ていると、なかなか面白い記録を見つけることができる。
① 自転車の男子個人ロードレースは距離が245ｋｍであるが、優勝はスペインのサムエル・
サンチェスで記録が6時間23分49秒。しかし、6位のオーストラリアのロジャースも記録が6時間
23分49秒である。すなわち、1秒間に1位から6位まで通過したことになる。女子個人ロードレース
126ｋｍも1位から3位まで同タイムである。たぶん、最後の500ｍ位から熾烈な競争になったと思
われるが、残りの244ｋｍはなんだったんだろうと思わないでもない。
② 男子100ｍバタフライは優勝がマイケル・フェルプス（米）で記録が50秒58、2位のカビッチ
（セルビア）の記録が50秒59。タイム差は0.01秒、距離に直すと約2ｍｍである。
③ 自転車や陸上競技では、同タイムでも写真判定で順位がつけられるが、水泳の場合は同
タイムは同順位である。男子１００ｍ自由型はレザク（米）とシエロフィリョ（ブラジル）が４７秒６７
の同タイムでともに３位、男子１００ｍ背泳ぎもビャチャニン（ロシア）とストッケル（豪）が５３秒１８
の同タイムでともに３位であった。
④ 女子１００ｍ障害では２位のマクレラン（豪）と３位のロペス（カナダ）の記録は１２秒６４の同
タイムである。差は距離に直すと８ｍｍ以内ということになる。
⑤ 女子走り幅跳びは１位がマウレンイガ・マギ（ブラジル）で７ｍ０４，２位のレベデワ（ロシア）は
７ｍ０３で、差はわずか１ｃｍであった。
⑥ ボートの女子ダブルスカル（２０００ｍ）の優勝はニュージーランドで７分７秒３２，２位はドイツで
７分７秒３３，距離に直すとわずか約５ｃｍである。
⑦ 重量挙げ８５キロ級は陸永（中国）とリバコ（ベラルーシ）がともにトータル３９４キロ（世界新）
であるが、体重差で１位が陸永（中国）、２位がリバコ（ベラルーシ）である。しかし、世界新の保持
者は試技順が早かったため、リバコ（ベラルーシ）である。
⑧ 体操男子種目別跳馬は１位レゼク・プラニク（ポーランド）で１６．５３７，２位のブーアイ（仏）も
１６．５３７。女子種目別段違い平行棒も１位何可欣（中国）が１６．７２５，２位のリューキン（米）
も１６．７２５と同じ得点である。
2008.08.13 “味わい”のある数学を
休み明けの実力テストの問題作成の参考に「大学への数学」を眺めていたら、
９８年８月増刊の裏表紙に次のようなある塾のＣＭがでていた。
ちょっと気が利いているので紹介する。
（「“味わい”のある数学を」と題した古川昭夫氏の文章です。原文では文中の
（私たち）はＳＥＧという塾名になっていますが、生徒にも紹介することを考え、
ここでは塾名はあえてはずしました） 広田（刈谷高校）
2008.08.07 小三治の落語
８月５日（火）、池袋演芸場で落語を聞いた。池袋演芸場はＪＲ池袋駅
西口徒歩２分の所にあります。会場は９３席と他の寄席よりも小さい分、
舞台の芸人さんたちとの距離が近く、マイクは使わなくても充分聞くことが
出来ます。この日は昼の部のトリに小三治が出るので、開演時間より早く
１１時３０分に着いたが、すでに８０人ほど並んでいた。それでも運良く２列
目に座ることができ、日本の古典芸能を楽しむことが出来た。
席料は２５００円
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2008.05.11 木のキューブ
教具・教材で木のキューブを大量に購入したいときは、下記の会社がお勧めです。
（株）吉理（よしり）
〒４６５－００２１ 名古屋市熱田区夜寒町１５番地８号
℡０５２－６７１－１８８３ Ｆａｘ０５２－６７１－０００２
大きさ（ ） |
無地（円/個） | 白・赤・黄・緑（円/個） |
1.0 |
1.6 |
1.8 |
1.5 |
2.6 |
2.8 |
2.0 |
5.5 |
6.1 |
2.5 |
12.4 |
14.9（白のみ） |
3.0 |
20.6 |
26.7（白のみ） |
4.0 |
45.0 |
なし |
2008.05.05 祭り
毎年、５月５日は私の部落の祭礼が行われ、子供みこしと餅投げが行われる。
今年は天候が悪く、子供みこしは行われなかったが、餅投げは神社で盛大に行われた。
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 地元の小学校の郷土芸能クラブによる獅子舞 |
2008.05.04 アンネのバラ
我が家の庭で育てきた「アンネのばら」です。
５月３日の憲法記念日に合わせたかのように開花しました。
今年は、また一段と色鮮やかに開花しているようです。
開花後、花の色が、赤からオレンジ、そして、ピンクへと変化していきます。
アンネフランクをしのんで作られたバラで、平和を願い各地で栽培が広められているそうです。
東海地区では、可児の花フェスタ公園にあるものが有名ですが、
これは１０数年前苗をいただいて以来、大切に育ててきました。
興味を持たれた方は、インターネット「アンネのばら」を検索してみてください。（ひろた）
2008.05.04 藤棚
岡崎城がある岡崎公園内の藤棚です。藤がカーテンのようにつり下がっており、見事です。
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2008.04.13 白いタンポポ
家の近くの田圃の土手に白いタンポポを見つけた。
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2008.03.30 本の紹介
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「折り紙で学ぶ数学１，２」 Yoshita 著 星の環会 各巻 ￥２４００＋税 「美しい数学」に続くYoshita氏の |
2008.02.21
本の紹介
「関数・微分方程式がビジュアルにわかる
微分積分の展開 数学・物理学・工学の三位一体」
（江見圭司著 共立出版 ）
書店で本を見るとき、まえがきから読む人は多いと思う。
この本もまえがきから、・・・多くの微分積分の教科書はコーシーの「極限に始まり、
微分法と微分法の応用を解説して積分法と積分法の応用に終わる」というスタイルを
確立しているが、本書はこのスタイルを踏襲せず、関数の分類別に微分積分、微分
方程式を一貫して扱った・・とその特徴を明快に述べている。
そして、さらに
〈本書を読むにあたって〉が続き
〈本書の特徴〉では、現行の高校数学教材と本書の章立ての違いが述べられている。
続〈く高校数学のカリキュラムの変遷〉では、数Ⅲの微積分の履修が高校数学の到達
目標と考えられてきたのに、現在では全高校生の１０％という実情も紹介されている。
参考文献の紹介では、形式的でない紹介の中から著者のテキスト作りの志が伝わって
くる。
遠山啓の「微分積分ーその思想と方法」（日本評論社）も紹介されているが、「啓」に
「ひらく」と読む、と注釈がついているのはこの本の読者層に対して、かって「とおやま
ひらく」という人がいたということを伝えたいメッセージだ、というのは、私の深読みか。
三省堂の「文部省検定済み教科書 高等学校の微分積分」（１９８８年検定）も登場する。
しかも、この本は８２年検定本の方がよいなどというコメントとともに、是非市販を望むと
結ばれている。
内容にはいる前の紹介が長くなってしまったが、じつはこの前段のところに私がまず共感
してしまった次第です。
あとは、３００頁を超すのに、２５００円＋税という値段もおねうちなので、是非購読を。
内容でつまみ食い読みのなかからひとつ、 三角関数のｎ倍角の公式にパスカルの三角
形が出てくることを初めて知りました。
ＨＩＲＯＴＡ
2008.01.02 江戸時代のサークル
| 岡山市惣爪八幡宮の算額の写真を 鳴海風さんから送って頂きました。 １１月の刈谷市図書館での鳴海さん の文化講演会の最後に紹介のあった ものです。 鳴海さんはその後、岡山に行く折 に直接撮影してきたそうです。侍も 町人も、老若男女和算を教え合って いる絵です。左に、算連中と読めま すが、これは数学サークルということ ですね。（HIROTA) |
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2008.01.02 名古屋大学数学教育セミナー
日時：１２月１５日（土）１４：００?１７：００
場所：名古屋大学大学院多元数理科学研究科 理１号館552号室
１．講演：変わる高校数学教育 ?新学習指導要領の目指すもの?
浪川 幸彦（名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授）
２．講演：算数・数学の教員研修開発の現場から
牛瀧 文宏（京都産業大学理学部准教授
講演で印象に残ったことを記します．
高校数学改革の方向は
１）数学は言語であることを意識化
２）数学は体系的であることを意識化
３）数学的思考の有効性を認識
４）数学は市民にとって有用であることを認識
５）数学的活動を通した主体的な学習参加である。
数学教師に望むものとして、「まず隗より始めよ」ということで、
１）教師が能動的になる。数学が心から好きになること、数学の「よさ」を知る。
２）数学を学び続け、数学への好奇心を持つ．
３）開かれた数学、市民のための数学のために膨大な量の教材開発が待たれている。
さらに、数学は言語であり、考え、伝えあうことが大事であり、証明、計算は「説得」
であって、相手に正しいことを納得させ、自ら正しいことを納得することである。教師に
説明するより、同じクラスの友達に説明する。
様々な点で、日頃ぼんやりして、わからなかったことが少しは霧が晴れた感じがしました．
（Saito)
2008.01.01 年賀状
M氏からの年賀状。2007年は葉っぱの年賀状、2008年は手作りの和紙の年賀状です。
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